KM算法入门-白红宇

KM算法的基本概念：

看这个算法之前，最好先看下匈牙利算法，KM算法是建立在匈牙利算法基础上实现的

对于这个算法最有误区的地方，个人感觉还是在 X 集合 -d 和 Y 集合 + d之后还要进行

操作，再加上深搜递归操作，理解容易产生误区，在这里我给出一组模板的测试数据来帮助初学者理解

注意观察： visx[],visy[],lx[],ly[],linky[],在调用中的变化：

3 4

0 0 2

0 1 6

1 1 7

2 1 14

2 2 3

模板：（O ^ 4)

#define M 505 #define inf 0x3fffffff bool sx[M], sy[M]; int match[M], w[M][M], n, m, d, lx[M], ly[M]; //n：左集元素个数； m：右集元素个数 void init () {
   memset (w, 0, sizeof(w));    //不一定要，求最小值一般要初始化为负无穷！ } bool dfs (int u) {
   int v; sx[u] = true; for (v = 0; v < m; v++) {
   if (!sy[v] && lx[u]+ly[v]==w[u][v]) {
   sy[v] = true; if (match[v] == -1 || dfs (match[v])) {
   match[v] = u; return true; } } } return false; } int KM () {
   int i, j, k, sum = 0; memset (ly, 0, sizeof(ly)); for (i = 0; i < n; i++) {
   lx[i] = -inf; for (j = 0; j < m; j++) if (lx[i] < w[i][j]) lx[i] = w[i][j]; } memset (match, -1, sizeof(match)); for (i = 0; i < n; i++) {
   while (1) {
   memset (sx, false, sizeof(sx)); memset (sy, false, sizeof(sy)); if (dfs (i)) break; d = inf; for (j = 0; j < n; j++) if (sx[j]) for (k = 0; k < m; k++) if (!sy[k]) d = min (d, lx[j]+ly[k]-w[j][k]); if (d == inf)    //找不到完美匹配 return -1; for (j = 0; j < n; j++) if (sx[j]) lx[j] -= d; for (j = 0; j < m; j++) if (sy[j]) ly[j] += d; } } for (i = 0; i < m; i++) if (match[i] > -1) sum += w[match[i]][i]; return sum; }

改进后的模板（O^3)

/*其实在求最大 最小的时候只要用一个模板就行了,把边的权值去相反数即可得到另外一个.求结果的时候再去相反数即可*/ /*最大最小有一些地方不同。。*/ #include 
     
       #include
      
        #include
       
         #include
        
          //赤裸裸的模板啊。。 const int maxn = 101; const int INF = (1<<31)-1; int w[maxn][maxn]; int lx[maxn],ly[maxn]; //顶标 int linky[maxn]; int visx[maxn],visy[maxn]; int slack[maxn]; int nx,ny; bool find(int x) {
   visx[x] = true; for(int y = 0; y < ny; y++) {
   if(visy[y]) continue; int t = lx[x] + ly[y] - w[x][y]; if(t==0) {
   visy[y] = true; if(linky[y]==-1 || find(linky[y])) {
   linky[y] = x; return true;        //找到增广轨 } } else if(slack[y] > t) slack[y] = t; } return false;                   //没有找到增广轨（说明顶点x没有对应的匹配，与完备匹配(相等子图的完备匹配)不符） } int KM()                //返回最优匹配的值 {
   int i,j; memset(linky,-1,sizeof(linky)); memset(ly,0,sizeof(ly)); for(i = 0; i < nx; i++) for(j = 0,lx[i] = -INF; j < ny; j++) if(w[i][j] > lx[i]) lx[i] = w[i][j]; for(int x = 0; x < nx; x++) {
   for(i = 0; i < ny; i++) slack[i] = INF; while(true) {
   memset(visx,0,sizeof(visx)); memset(visy,0,sizeof(visy)); if(find(x))                     //找到增广轨，退出 break; int d = INF; for(i = 0; i < ny; i++)          //没找到，对l做调整(这会增加相等子图的边)，重新找 {
   if(!visy[i] && d > slack[i]) d = slack[i]; } for(i = 0; i < nx; i++) {
   if(visx[i]) lx[i] -= d; } for(i = 0; i < ny; i++) {
   if(visy[i]) ly[i] += d; else slack[i] -= d; } } } int result = 0; for(i = 0; i < ny; i++) if(linky[i]>-1) result += w[linky[i]][i]; return result; } int main() {
   // freopen("g:/1.txt","r",stdin); while(true) {
   scanf("%d%d",&nx,&ny); int a,b,c; while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),a+b+c) {
   w[a][b]=c; } printf("%d\n",KM()); break; } return 0; }

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模板不解释

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